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La circonferenza

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti P del piano chehanno distanza costante R da un punto fisso C detto centro.La distanza R si chiama raggio del cerchio.

**Figure 4.7:** un cerchio del piano.
$\includegraphics[width=.5\textwidth]{cerchio1}$

Ad esempioconsiderata la circonferenza di centro $C\equiv (12)$ e raggio R=1un punto $P\equiv (xy)$ appartiene alla circonferenza se e soltanto se x²+y²-2x-4y+4=0. Come siricava questa equazione? Nel caso generaledette (x₀y₀)lecoordinate del centro C del cerchio di raggio Rper il Teorema diPitagora le coordinate (xy) dei punti P del cerchiosoddisfano l'equazione

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R².

Svolgendo i calcoli e riordinando si ottiene

x²-2x₀ x+y²-2y₀y+x²₀+y²₀=R²

da cui posto

$\begin{displaymath}\alpha=-2x_0\quad \beta=-2y_0\quad \gamma=x^2_0+y^2_0-R^2\end{displaymath}$

si ha

$\begin{displaymath}x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0.\end{displaymath}$