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GalileoGalilei

LEMECANICHE

DELLEUTILITÀ CHE SI TRAGGONO DALLA SCIENZA MECANICA E DAI SUOIINSTRUMENTI.

Degnodi grandissima considerazione mi è parsoavanti chediscendiamo alla speculazione delli strumenti mecaniciilconsiderare in universalee di mettere quasi inanzi agli occhiquali siano i commodiche dai medesimi strumenti si ritraggono: eciò ho giudicato tanto più doversi farequanto (se nonm'inganno) più ho visto ingannarsi l'universale dei mecanicinel volere a molte operazionidi sua natura impossibiliapplicaremachinedalla riuscita delle qualied essi sono restati ingannatied altri parimente sono rimasti defraudati della speranzache soprale promesse di quelli avevano conceputa. Dei quali inganni parmi diavere compreso essere principalmente cagione la credenzache i dettiartefici hanno avuta ed hanno continuamentedi potere con poca forzamuovere ed alzare grandissimi pesiingannandoin un certo modoconle loro machine la natura; instinto della qualeanzi fermissimaconstituzioneè che niuna resistenza possa essere superata daforzache di quella non sia più potente. La quale credenzaquanto sia falsaspero con le dimostrazioni vere e necessariecheaveremo nel progressodi fare manifestissimo.

Tratantopoiché si è accennatola utilitàchedalle machine si traenon essere di potere con piccola forzamuoverecol mezzo della machinaquei pesiche senza essa nonpotriano dalla medesima forza esser mossinon sarà fuori diproposito dichiararequali siano le commoditàche da talefacoltà ci sono apportate: perchéquando niuno utilefusse da sperarnevana saria ogni fatica che nell'acquisto suos'impiegasse.

Facendodunque principio a tale considerazioneprima ci si fanno avantiquattro cose da considerarsi: la prima è il peso datrasferirsi di luogo a luogo; la seconda è la forza o potenzache deve muoverlo; terza è la distanza tra l'uno e l'altrotermine del moto; quarta è il temponel quale tal mutazionedeve esser fatta; il qual tempo torna nell'istessa cosa con laprestezza e velocità del motodeterminandosiquel motoessere di un altro più veloceche in minor tempo passa egualedistanza. Oraassegnata qual si voglia resistenza determinataelimitata qualunque forzae notata qual si voglia distanzanon èdubbio alcunoche sia per condurre la data forza il dato peso alladeterminata distanza; perciò chequando bene la forza fussepicciolissimadividendosi il peso in molte particelleciaschedunadelle quali non resti superiore alla forzae transferendosene unaper voltaarà finalmente condotto tutto il peso allo statuitotermine: né però nella fine dell'operazione si potràcon ragione direquel gran peso esser stato mosso e traslato daforza minore di séma sì bene da forza la quale piùvolte averà reiterato quel moto e spazioche una sol voltasarà stato da tutto il peso misurato. Dal che apparelavelocità della forza essere stata tante volte superiore allaresistenza del pesoquante esso peso è superiore alla forza;poiché in quel tempo nel quale la forza movente ha molte voltemisurato l'intervallo tra i termini del motoesso mobile lo viene adavere passato una sol volta: né per ciò si deve direessersi superata gran resistenza con piccola forzafuori dellaconstituzione della natura. Allora solamente si potria direessersisuperato il naturale institutoquando la minor forza trasferisse lamaggiore resistenza con pari velocità di motosecondo ilquale essa camina; il che assolutamente affermiamo essere impossibilea farsi con qual si voglia machinaimmaginata o che immaginar sipossa. Ma perché potria tal ora avvenire cheavendo pocaforzaci bisognasse muovere un gran peso tutto congiunto insiemesenza dividerlo in pezziin questa occasione sarà necessarioricorrere alla machina: col mezzo della quale si trasferirà ilpeso proposto nell'assegnato spazio dalla data forza; ma non sileverà giàche la medesima forza non abbia a caminaremisurando quel medesimo spazio od altro ad esso egualetante e tantevolteper quante viene dal detto peso superata: tal che nel finedell'azione noi non ci troveremo avere dalla machina ricevuto altrobenefizioche di trasportare il dato peso con la data forza al datotermine tutto insieme; il qual peso diviso in partisenz'altramachinadalla medesima forzadentro al medesimo tempoperl'istesso intervallosaria stato trasferito. E questa deve essereper una delle utilitàche dal mecanico si cavanoannoverata:perché invero spesse volte occorre cheavendo scarsitàdi forzama non di tempoci occorre muovere gran pesi tuttiunitamente. Ma chi sperasse e tentasseper via di machine farl'istesso effetto senza crescere tardità al mobilequestocertamente rimarrà ingannatoe dimostrerà di nonintendere la natura delli strumenti mecanici e le ragioni dellieffetti loro.

Un'altrautilità si trae dalli strumenti mecanicila quale depende dalluogo dove dev'essere fatta l'operazione: perché non in tuttii luoghicon eguale commoditàsi adattano tutti listrumenti. E così veggiamo (per dichiararci con qualcheessempio)che per cavar l'acqua da un pozzo ci serviremo di unasemplice corda con un vaso accommodato per ricevere e contenereacquacol quale attingeremo una determinata quantità di acquain un certo tempo con la nostra limitata forza: e qualunque credessedi potere con machine di qual si voglia sorte cavarecon l'istessaforzanel medesimo tempomaggior quantità di acquacostui èin grandissimo errore; e tanto più spesso e tanto maggiormentesi troverà ingannatoquanto più varie e multiplicateinvenzioni anderà imaginandosi. Con tutto ciò veggiamoestrar l'acqua con altri strumenticome con trombe per seccare ifondi delle navi. Dove però è d'avvertirenon esserestate introdotte le trombe in simile uffizioperché tragghinocopia maggiore di acquanell'istesso tempoe con la medesima forzadi quello che si faria con una semplice secchiama solamente perchéin tal luogo l'uso della secchia o d'altro simile vaso non potriafare l'effetto che si desiderache è di tenere asciutta lasentina da ogni piccola quantità di acqua; il che non puòfare la secchiaper non si potere tuffare e demergere dove non sianotabile altezza di acqua. E così veggiamo col medesimostromento asciugarsi le cantinedi dove non si possa estrar l'acquase non obliquamente; il che non faria l'uso ordinario della secchiala quale si alza ed abbassa con la sua corda perpendicolarmente.

Ilterzoe per avventura maggior commodo delli altri che ci apportanoli stromenti mecaniciè rispetto al moventevalendoci o diqualche forza inanimatacome del corso di un fiumeo pure di forzaanimatama di minor spesa assai di quella che saria necessaria permantenere possanza umana: come quando per volgere mulini ci serviremodel corso di un fiumeo della forza di un cavallo per farquell'effettoal quale non basteria il potere di quattro o seiuomini. E per questa via potremo ancora vantaggiarci nell'alzar acqueo fare altre forze gagliardele quali da uomini senz'altri ordignisariano esseguiteperché con un semplice vaso potrian pigliaracqua ed alzarla e votarla dove fa bisogno: ma perché ilcavalloo altro simile motoremanca del discorso e di quellistrumenti che si ricercano per apprendere il vaso ed a tempo votarlotornando poi a riempirloe solamente abbonda di forzaper ciòè necessario che il mecanico supplisca con suoi ordigni alnatural difetto di quel motoresomministrandogli artificii edinvenzioni talichecon la sola applicazione della forza suapossaesseguire l'effetto desiderato. Ed in ciò è grandissimoutile: non perché quelle ruote o altre machine faccino che conminor forzae con maggior prestezzao per maggior intervallositrasporti il medesimo pesodi quello chesenza tali instrumentieguale ma giudiziosa e bene organizzata forza potria fare; ma sìbene perché la caduta di un fiume o niente o poco costaed ilmantenimento di un cavallo o di altro simile animalela cui forzasupererà quella di otto e forse più uominiè dilunga mano di minor dispendioche quello non saria che potessesostentare e mantenere li detti uomini.

Questedunque sono le utilità che dai mecanici instrumenti sicaverannoe non quelle checon inganno di tanti principi e con loropropria vergognasi vanno sognando i poco intendenti ingegnerimentre si vogliono applicare a imprese impossibili. Dal chee perquesto poco che si è accennatoe per quel molto che sidimostrerà nel progresso di questo trattatoverremo noiassicuratise attentamente apprenderemo quanto si ha da dire.

 

DIFFINIZIONI

Quelloche in tutte le scienze demostrative è necessario diosservarsidoviamo noi ancora in questo trattato seguitare: che èdi proporre le diffinizioni dei termini proprii di questa facultàe le prime supposizionidelle qualicome da fecondissimi semipullulano e scaturiscono consequentemente le cause e le veredemonstrazioni delle proprietà di tutti gl'instrumentimecanici. I quali servono per lo più intorno ai moti dellecose gravi; però determineremo primamente quello che siagravità.

Adimandiamoadunque gravità quella propensione di muoversi naturalmente albassola qualenei corpi solidisi ritrova cagionata dallamaggiore o minore copia di materiadalla quale vengono constituiti.

Momentoè la propensione di andare al bassocagionata non tanto dallagravità del mobilequanto dalla disposizione che abbino tradi loro diversi corpi gravi; mediante il qual momento si vedràmolte volte un corpo men grave contrapesare un altro di maggiorgravità: come nella stadera si vede un picciolo contrapesoalzare un altro peso grandissimonon per eccesso di gravitàma sì bene per la lontananza dal punto donde viene sostenutala stadera; la qualecongiunta con la gravità del minor pesogli accresce momento ed impeto di andare al bassocol quale puòeccedere il momento dell'altro maggior grave. È dunque ilmomento quell'impeto di andare al bassocomposto di gravitàposizione e di altrodal che possa essere tal propensione cagionata.

Centrodella gravità si diffinisce essere in ogni corpo grave quelpuntointorno al quale consistono parti di eguali momenti: sìcheimaginandoci tale grave essere dal detto punto sospeso esostenutole parti destre equilibreranno le sinistrele anteriorile posteriorie quelle di sopra quelle di sotto; sì che ildetto gravecosì sostenutonon inclinerà da partealcunamacollocato in qual si voglia sito e disposizionepurchésospeso dal detto centrorimarrà saldo. E questo èquel puntoil quale anderebbe ad unirsi col centro universale dellecose graviciò è con quello della terraquando inqualche mezzo libero potesse descendervi.

Dalche caveremo noi questa supposizione: Qualunque grave muoversi albasso cosìche il centro della sua gravità non escamai fuori di quella linea rettache da esso centroposto nel primotermine del motosi produce insino al centro universale delle cosegravi. Il che è molto ragionevolmente supposto: perchédovendo esso solo centro andarsi ad unire col centro comuneènecessarionon essendo impeditoche vadia a trovarlo per labrevissima lineache è la sola retta. E di piùpossiamosecondariamentesupporre: Ciascheduno corpo gravegravitare massimamente sopra il centro della sua gravitàedin essocome in proprio seggioraccòrsi ogni impetoognigravezzaed in somma ogni momento. Suppongasi finalmente: Il centrodella gravità di due corpi egualmente gravi essere nel mezzodi quella linea rettala quale li detti due centri congiunge; overamentedue pesi eguali sospesi in distanze eguali avere il puntodell'equilibrio nel commune congiungimento di esse uguali distanze:comeper essempiosendo la distanza CE eguale alla distanzaEDe da esse sospesi due pesi egualiABsupponghiamo il punto dell'equilibrio essere nel punto Enonessendo maggior ragione di inclinare da una che dall'altra parte. Maqui è d'avvertirecome tali distanze si devono misurare conlinee perpendicolarile quali dal punto della suspensione caschinosopra le linee retteche dai centri della gravità delli duepesi si tirano al centro commune delle cose gravi. E peròsela distanza ED fusse trasportata in EFil peso Bnon contrapeserebbe il peso A; perché tirandosi daicentri della gravità due linee rette al centro della terravedremo quella che viene dal centro del peso I esser piùvicina al punto Edell'altra prodotta dal centro del peso A.Devesi dunque intenderei pesi eguali esser sospesi da distanzeegualiogni volta che le linee retteche dai loro centri vanno atrovare il centro commune delle cose gravisaranno egualmentelontane da quella linea rettache dal termine di esse distanzeciòè dal punto della suspensionesi produce al medesimo centrodella terra.

Determinatee supposte queste coseverremo all'esplicazione di un comunissimo eprincipalissimo principio di buona parte delli strumenti mecanicidimostrando come pesi diseguali pendenti da distanze disegualipeseranno egualmenteogni volta che dette distanze abbino contrariaproporzione di quella che hanno i pesi. Che pesi diseguali pesinoegualmentesospesi da distanze disegualile quali abbino contrariaproporzione di quella che essi pesi si ritrovano averenon solamentedimostreremo esser vero in quel modo che siamo certi della veritàdel principio posto sopradove si suppose pesi eguali pesareegualmente da distanze eguali; ma dimostreremo essere la medesimacosa per l'appuntoe che altro non è sospendere pesidiseguali da distanze di contraria proporzioneche pesi eguali dadistanze eguali. Intendasi dunque il solido grave CDFEdigravità omogenea in tutte le sue partied egualmente grossoper tuttoqual saria una figura colonnare o altra simileil qualedalli estremi punti CD sia sospeso dalla linea ABeguale all'altezza del solido. Or dividendo essa linea ABegualmente nel punto Ge da esso sospendendolanon èdubbio alcuno che in esso punto G si farà l'equilibrio:perché la linea che da esso punto si tirasse rettamente alcentro della terrapasserebbe per il centro della gravità delsolido CFe di esso intorno a detta linea consisterebbonoparti di eguali momentie saria il medesimo che se dai punti AB pendessero due metà del grave CF. Intendasiadessoesser detto grave secondo la linea IS tagliato in dueparti diseguali; è manifesto che la parte CScomeancora l'altra SDnon staranno più in tale sitononavendo altri sostegni che li due legami ACBD. Peròvenendo al punto Iintendasi aggiunto un nuovo legameilquale fermato al punto Hperpendicolarmente sopraposto altaglio ISsostenga comunemente nel pristino stato l'una el'altra parte del solido: dal che ne séguita che non siessendo fatta mutazione alcunao di gravità o di sitonelleparti del solido rispetto alla linea ABl'istesso punto Gresterà centro dell'equilibriocome da principio èstato. In oltreessendo che la parte del solido CS èconnessa alla libra mediante li due legami CAIHnonè dubbio alcuno che setagliando detti due legamineaggiungeremo un solo MKda essi due egualmente distantetrovandosi sotto di esso il centro della gravità del solidoCSnon si muterà o moverà di sitoma salveràl'istessa abitudine alla linea AH; e fatto l'istessodall'altra parte IFciò è rotti i legami HIBD ed aggiunto in mezzo il solo appendicolo NLèparimente manifesto non esser lui per variare sito o disposizionerispetto alla libra AB: sì chestando le parti ditutto il solido CF col medesimo rispetto alla libra ABche sempre son statependendo l'unaCSdal punto Me l'altraSDdal punto Nnon è dubbiol'equilibrio farsi ancora dal punto medesimo G. E giàcomincierà ad apparirecomependendo dagli estremi terminidella linea MN li due graviCSmaggioreed SDminoredoventano di eguali momentie generano l'equilibrio nelpunto Gfacendo GN distanza maggiore della GM:e solo rimaneper esseguire compitamente il nostro intentochedimostriamoqual proporzione si trova fra il peso CS ed ilpeso SDtale ritrovarsi tra la distanza NG e GM;il che non sarà difficile dimostrare. Per ciò cheessendo la linea MH metà dell'HAe la NHmetà della HBsarà tutta la MN metàdella total linea AB; della quale è metà ancoraBG; onde esse due MNGB saranno tra séeguali: dalle quali trattone la comune parte GNsaràla rimanente MG eguale alla rimanente NB; a cui èparimente eguale la NH; onde esse MGNHsaranno ancora eguali; e posta communemente la parte GHsaràla MH eguale alla GN. Ed avendo già dimostratoMG agguagliare HNqual proporzione avrà lalinea MH alla HNtale averà la NGdistanza alla distanza GM: ma la proporzione MH ad HNè quella che ha KI a ILe la doppia CIalla doppia IDed in somma il solido CS al solido SD(dei quali solidi le linee CIID sono altezze):adunque si concludela proporzione della distanza NG alladistanza GM esser l'istessa che ha la grandezza del solido CSalla grandezza del solido SD; la qualecome èmanifestoè quell'istessa che hanno le gravità deimedesimi solidi.

Eda quanto si è detto parmi che apertamente si comprendacomegli due gravi diseguali CSSD non pure pesinoegualmente pendendo da distanze le quali contrariamente abbino lamedesima proporzionema di più comein rei naturasia il medesimo effettoche se in distanze eguali si sospendesseropesi eguali: essendo che la gravità del peso CS in uncerto modo virtualmente si diffonde oltre il sostegno Gel'altra del peso SD dal medesimo si ritiracomeessaminandobene quanto si è detto circa la presente figuraognispeculativo giudizio può comprendere. Estante la medesimagravità dei pesi ed i medesimi termini delle suspensioniquando bene si variassero le loro figureriducendole in formesfericheconforme alle due XZo in altrenon sidubiterà che il medesimo equilibrio sia per seguire; essendola figura accidente di qualità ed impotente ad alterare lagravezzache più presto dalla quantità deriva. Ondeuniversalmente concluderemoesser verissimo che pesi disegualipesino egualmentesospesi contrariamente da distanze disegualicheabbino l'istessa proporzione dei pesi.

 

ALCUNIAVVERTIMENTI CIRCA LE COSE DETTE

Avendonoi mostrato come i momenti di pesi diseguali vengono pareggiatidall'essere sospesi contrariamente in distanze che abbino la medesimaproporzionenon mi pare di doversi passar con silenzio un'altracongruenza e probabilitàdalla quale ci puòragionevolmente essere confermata la medesima verità.

Peròcheconsiderisi la libra AB divisa in parti diseguali nelpunto Ced i pesidella medesima proporzione che hanno ledistanze BCCAalternatamente sospesi dalli punti AB: è già manifesto come l'uno contrapeseràl'altroeper consequenzacomese a uno di essi fusse aggiunto unminimo momento di gravitàsi moverebbe al basso inalzandol'altro; sì cheaggiunto insensibile peso al grave Bsi moveria la libradiscendendo il punto B verso Eedascendendo l'altra estremità A in D. E perchéper fare descendere il peso Bogni minima gravitàaccresciutagli è bastanteperònon tenendo noi contodi questo insensibilenon faremo differenza dal potere un pesosostenere un altro al poterlo movere. Oraconsiderisi il moto che fail grave Bdiscendendo in Ee quello che fa l'altroAascendendo in D; e troveremo senza alcun dubbiotanto esser maggiore lo spazio BE dello spazio ADquanto la distanza BC è maggiore della CA;formandosi nel centro C due angoliDCA ed ECBeguali per essere alla cimaeper conseguenzadue circonferenzeBEADsimilie aventi tra di sé l'istessaproporzione delli semidiametri BCCAdai qualivengono descritte. Viene adunque ad essere la velocità delmoto del grave Bdiscendentetanto superiore alla velocitàdell'altro mobile Aascendentequanto la gravità diquesto eccede la gravità di quello; né potendo esserealzato il peso A in Dbenché lentamentesel'altro grave B non si muove in E velocementenon saràmaravigliané alieno dalla costituzione naturaleche lavelocità del moto del grave B compensi la maggiorresistenza del peso Amentre egli in D pigramente simuove e l'altro in E velocemente descende. E cosìall'incontroposto il grave A nel punto D e l'altronel punto Enon sarà fuor di ragione che quello possacalando tardamente in Aalzare velocemente l'altro in Bristorandocon la sua gravitàquello che per la tarditàdel moto viene a perdere. E da questo discorso possiamo venire incognizionecome la velocità del moto sia potente adaccrescere momento nel mobilesecondo quella medesima proporzionecon la quale essa velocità di moto viene augumentata.

Un'altracosaprima che più oltre si procedabisogna che siaconsiderata; e questa è intorno alle distanzenelle quali igravi vengono appesi: per ciò che molto importa il sapere comes'intendano distanze eguali e disegualied in somma in qual manieradevono misurarsi.

Imperòcheessendo la linea retta ABe dalli estremi punti di essapendendo due eguali pesipreso il punto C nel mezzo di essalineasi farà sopra di esso l'equilibrio; e questoperessere la distanza AC eguale alla distanza CB. Ma seelevando la linea CB e girandola intorno al punto Csarà trasferita in CDsì che la libra restisecondo le due linee ACCDgli due eguali pesipendenti dai termini AD non più peserannoegualmente sopra il punto C; perché la distanza delpeso posto in D è fatta minor di quello che era mentresi ritrovava in B. Imperò chese considereremo lelinee per le quali i detti gravi fanno impetoe discenderebbonoquando liberamente si movesseronon è dubbio alcuno chesariano le linee AGDFBH: fa dunque momentoed impeto il peso pendente dal punto D secondo la linea DF;ma quando pendeva dal punto Bfaceva impeto nella linea BH;e perché essa linea DF resta più vicina alsostegno C di quello che faccia la linea BHperciòdoviamo intenderegli pesi pendenti dalli punti ADnon essere in distanze eguali dal punto Cma sì benequando saranno constituiti secondo la linea retta ACB. Efinalmente si deve aver avvertenza di misurare le distanze con lineeche ad angoli retti caschino sopra quelle nelle quali i gravi stannopendentie si moveriano quando liberamente scendessero.

 

DELLASTADERA E DELLA LIEVA.

L'averinteso con certa dimostrazione uno dei primi principiidal qualecome da fecondissimo fontederivano molti delli strumenti mecanicisarà cagione di potere senza difficoltà alcuna venirein cognizione della natura di essi.

Eprimaparlando della staderastromento usitatissimocol quale sipesano diverse mercanziesostenendolebenché gravissimecolpeso d'un picciolo contrapesoil quale volgarmente adimandanoromanoproveremoin tale operazione nient'altro farsicheridurre in atto pratico quel tanto che di sopra abbiamo speculato.Imperò chese intenderemo la stadera ABil cuisostegnoaltrimenti detto trutinasia nel punto Cfuori del quale dalla piccola distanza CA penda il grave pesoDe nell'altra maggiore CBche ago dellastadera si adomandadiscorra inanzi ed indietro il romano Eancorché di piccol peso in comparazione del grave Dsipotrà nulla di meno discostar tanto dalla trutina Cche qual proporzione si trova tra li due gravi DEtale sia tra le distanze FCCA; ed allora si faràl'equilibriotrovandosi pesi ineguali alternamente pendenti dadistanze ad essi proporzionali.

Néquesto instrumento è differente da quell'altroche vetteevolgarmentelieva si adimanda; col quale si muovonograndissime pietre ed altri pesi con poca forza. L'applicazione delquale è secondo la figura posta qui appresso: dove la lievasarà notata per la stangadi legno o altra salda materiaBCD; il grave peso da alzarsi sia A; ed un fermoappoggio o sostegnosopra il quale calchi e si muova la lievasianotato E. E sottoponendo al peso A una estremitàdella lievacome si vede nel punto Bgravando la forzanell'altra estremità Dpotràancorchépocasollevare il peso Atutta volta che qual proporzione hala distanza BC alla distanza CDtale abbia la forzaposta in Dalla resistenza che fa il grave A sopra ilpunto B. Per lo che si fa chiaroche quanto più ilsostegno E si avvicinerà all'estremità Bcrescendo la proporzione della distanza DC alla distanza CBtanto si potrà diminuire la forza in D per levare ilpeso A.

Equi si deve notare (il che anco a suo luogo si anderàavvertendo intorno a tutti gli altri strumenti mecanici)che lautilitàche si trae da tale strumentonon è quellache i volgari mecanici si persuadonociò è che sivenga a superareed in un certo modo ingannarela naturavincendocon piccola forza una resistenza grandissima con l'intervento delvette; perché dimostreremoche senza l'aiuto della lunghezzadella lieva si sariacon la medesima forzadentro al medesimotempofatto il medesimo effetto. Imperò cheripigliando lamedesima lieva BCDdella quale sia C il sostegnoe ladistanza CD pongasiper essempioquintupla alla distanza CBe mossa la lieva sin che pervenga al sito ICGquando la forzaavrà passato lo spazio DIil peso sarà statomosso dal B in G; e perché la distanza DCsi è posta esser quintupla dell'altra CBèmanifestodalle cose dimostratepotere essere il pesoposto in Bcinque volte maggiore della forza moventeposta in D. Ma seall'incontroporremo mente al camino che fa la forza da D inImentre che il peso vien mosso da B in Gcognosceremo parimente il viaggio DI esser quintuplo allospazio BG: in oltrese piglieremo la distanza CLeguale alla distanza CBposta la medesima forzache fu in Dnel punto Le nel punto B la quinta parte solamentedel peso che prima vi fu messonon è alcun dubbiochedivenuta la forza in L eguale a questo peso in Bedessendo eguali le distanze LCCBpotrà ladetta forzamossa per lo spazio LMtrasferire il peso a séeguale per l'altro eguale intervallo BG; e che reiterandocinque volte questa medesima azionetrasferirà tutte le partidel detto peso al medesimo termine G. Ma il replicare lospazio ML niente per certo è di più o di menoche il misurare una sol volta l'intervallo DIquintuplo diesso LM: adunque il trasferire il peso da B in Gnon ricerca forza minoreo minor tempoo più breve viaggiose quella si ponga in Ddi quello che faccia di bisognoquando la medesima fosse applicata in L. Ed insomma ilcommodoche si acquista dal benefizio della lunghezza della lieva CDnon è altro che il potere muovere tutto insieme quel corpograveil quale dalla medesima forzadentro al medesimo tempoconmoto egualenon sariase non in pezzisenza il benefizio delvettepotuto condursi.

 

DELL'ASSENELLA RUOTA E DELL'ARGANO.

Glidue strumentila natura dei quali siamo per dichiarare al presentedependono immediatamente dalla lievaanzi non sono altro che unvette perpetuo. Imperò che se intenderemo la lieva BAC

sostenutanel punto Aed il peso G pendente dal punto Bessendo la forza posta in Cè manifesto chetrasferendo la lieva nel sito DAEil peso G si alzeràsecondo la distanza BDma non molto più si potriaseguitare di elevarlo: sì che volendo pure alzarlo ancorasaria necessariofermandolo con qualch'altro sostegno in questositorimettere la lieva nel pristino sito BACedapprendendo di nuovo il pesorialzarlo un'altra volta in similealtezza BD; ed in questa guisareiterando l'istesso moltevoltesi verria con moto interrotto a fare l'elevazione del peso; ilche torneria per diversi rispetti non molto commodo. Onde si èsovvenuto a questa difficoltà col trovar modo di unir insiemequasi che infinite lieveperpetuando l'operazione senzainterrompimento veruno: e ciò si è fatto col formareuna ruota intorno al centro Asecondo il semidiametro ACed un asse intorno al medesimo centrodel quale sia semidiametro lalinea BAe tutto questo di legno forte o di altra materiaferma e salda; sostenendo poi tutta la machina con un perno piantatonel centro Ache passi dall'una all'altra partedove sia dadue fermi sostegni ritenuto. E circondata intorno all'asse la cordaDBGda cui penda il peso Ged applicando un'altracorda intorno alla maggior ruotaalla quale sia appeso l'altro graveIè manifesto cheavendo la lunghezza CAall'altra AB quella proporzione medesima che il peso Gal peso Ipotrà esso I sostenere il grave Ge con ogni piccolo momento di più lo moverà. E perchévolgendosi l'asse insieme con la ruotale cordeche sostengonopesisi troveranno sempre pendenti e contingenti l'estremecirconferenze di essa ruota ed assesì che sempre manterrannoun simile sito e disposizione alle distanze BAACsiverrà a perpetuare il motodiscendendo il peso Iecostringendo a montare l'altro G. Dove si deve notare lanecessità di circondare la corda intorno alla ruotaacciòche il peso I penda secondo la linea contingente lacirconferenza di detta ruota: ché se si sospendesse ilmedesimo peso sì che dipendesse dal punto Fsegandodetta ruotacome si vedeper la linea FNMnon più sifaria il motosendo diminuito il momento del peso Mil qualenon graverebbe più che se pendesse dal punto N; perchéla distanza della sua sospensione dal centro A vienedeterminata dalla linea ANche perpendicolarmente casca soprala corda FMe non più dal semidiametro della ruota AFil quale ad angoli diseguali casca sopra la detta linea FM.Facendosi dunque forza nella circonferenza della ruota da corpo graveed inanimatoil quale non abbia altro impeto che di andare al bassoè necessario che sia sospeso da una lineala quale siacontingente della ruotae non che la seghi. Ma se nella medesimacirconferenza fusse applicata forza animatala quale avesse momentodi far impeto per tutti i versipotria far l'effetto constituita inqual si voglia luogo di detta circonferenza: e cosìposta inF leverebbe il peso G col volgere intorno la ruotatirando nonsecondo la linea FMal bassoma in traversosecondo la contingente FLla quale farà angolo rettocon quella che dal centro A si tira al punto del contatto;perchévenendo in questa forma misurata la distanza dalcentro A alla forza posta in F secondo la linea AFperpendicolare alla FLper la quale si fa l'impetonon siverrà ad avere alterata in parte alcuna la forma dell'usodella lieva. E notisiche l'istesso si saria potuto fare ancora conuna forza inanimata; pur che si fusse trovato modo di far sìche il suo momento facesse impeto nel punto Fattraendosecondo la linea contingente FL: il che si faria conl'aggiungere sotto la linea FL una girella volubilefacendopassare sopra di essa la corda avvolta intorno alla ruotacome sivede per la linea FLXsospendendogli nell'estremità ilpeso Xeguale all'altro Iil qualeessercitando lasua forza secondo la linea FLverrà a conservare dalcentro A distanza sempre eguale al semidiametro della ruota. Eda quanto si è dichiaratone raccoglieremo per conclusionein questo stromento la forza al peso aver sempre l'istessaproporzioneche il semidiametro dell'asse al semidiametro dellaruota.

Dallostromento esplicato non molto è differentein quanto allaformal'altro stromentoil quale adimanderemo argano; anzinon in altro differisce che nel modo dell'applicarloessendo chel'asse nella ruota va mosso e costituito eretto all'orizonteel'argano lavora col suo movente paralello al medesimo orizonte.Imperò chese intenderemo sopra il cerchio DAE

essereposto un asse di figura colonnarevolubile intorno al centro Be circa ad esso avvolta la corda DHlegata al peso datrainarsise in detto asse si inserirà la stanga FEBDe che nella sua estremità F venga applicata la forza diun uomoo vero di un cavalloo di altro animale atto nato a tirareil qualemovendosi in girocamini sopra la circonferenza delcerchio FGCsi viene ad aver formato e fabricato l'argano: sìche nel condurre intorno la stanga FBD girerà ancoral'asse o ceppo dell'argano EADe dalla cordache intorno adesso si avvolgeràsarà costretto a venire avanti ilgrave H. E perché il punto del sostegnointorno alquale si fa il motoè il centro Be da esso siallontana il movente secondo la linea BFed il resistente perl'intervallo BDsi viene a formare la lieva FBDinvirtù della quale la forza acquista momento eguale allaresistenzatuttavolta che ad essa abbia la proporzione che si trovaavere la linea DB alla BFciò è ilsemidiametro dell'asse al semidiametro del cerchionella cuicirconferenza si muove la forza. Ed in questo e nell'altro stromentosi noti quello che più volte si è detto: ciò èl'utilità che da queste machine si trae non esser quella checomunementeingannandosicrede il volgo dei mecaniciciò èchedefraudando la naturasi possa con machine superare la suaresistenzaancorché grandecon piccola forza; essendo chenoi faremo manifesto come la medesima forza posta in Fnelmedesimo tempofacendo il medesimo motocondurrà il medesimopeso nella medesima distanza senza machina alcuna. Essendo chepostoper essempioche la resistenza del grave Hsia diecivolte maggiore della forza posta in Ffarà di bisognoper muovere detta resistenzache la linea FB sia decupladella BDeper consequenzache la circonferenza del cerchioFGC sia altresì decupla alla circonferenza EAD.E perchéquando la forza si sarà mossa una volta pertutta la circonferenza del cerchio FGCl'asse EADintorno al quale si avvolge la corda attraente il pesoaveràparimente data una sol voltaè manifesto che il peso Hnon si sarà mosso più che la decima parte di quello cheaverà caminato il movente. Se dunque la forza per far muovereuna resistenza maggiore di sé per un dato spaziocol mezzo diquesta machinaha bisogno di muoversi dieci volte tantonon èdubbio alcuno chedividendo quel peso in dieci particiascuna diesse saria stata eguale alla forzaeper consequenzane averiapossuto trasportare una volta per tanto intervalloper quanto leistessa si moverà; sì che facendo dieci viaggiciascheduno eguale alla circonferenza AEDnon averia caminatopiù che movendosi una volta sola per la circonferenza FGCed averia condotto il medesimo peso H nella medesima distanza.Il commododunqueche si trae da queste machineè dicondurre tutto il peso unitoma non con manco faticao con maggiorprestezzao per maggior intervallodi quello che la medesima forzapotesse fare conducendolo a parte a parte.

 

DELLETAGLIE

Listrumentila natura dei quali si può ridurrecome a suoprincipio e fondamentoalla librasono li già dichiaratiedaltri pochissimo da quelli differenti. Oraper intendere quello chesi ha da dire circa la natura delle tagliefa di bisogno chespeculiamo prima un altro modo di usare il vetteil quale ciconferirà molto all'investigazione della forza delle taglieed all'intelligenza d'altri effetti mecanici.

L'usodella lieva di sopra dichiarato poneva in una delle sue estremitàil pesoe nell'altra la forza; ed il sostegno veniva collocato inqualche luogo tra le estremità. Ma possiamo servirci dellalieva in un altro modo ancoraponendocome si vede nella presentefigura

ilsostegno nella estremità Ala forza nell'altraestremità Ced il peso D pendente da qualchepunto di mezzocome si vede nel punto B. Nel qual modo èchiara cosache se il peso pendesse da un punto egualmente distantedalli due estremi ACcome dal punto Flafatica di sostenerlo saria egualmente divisa tra li due punti ACsì che la metà del peso saria sentito dallaforza Csendo l'altra metà sostenuta dal sostegno A;ma se il grave sarà appeso in altro luogocome dal Bmostreremo la forza in C esser bastante a sostener il pesoposto in Btutta volta che ad esso abbia quella proporzioneche ha la distanza AB alla distanza AC. Perdimostrazione di cheimmaginiamo la linea BA essereprolungata rettamente in Ge sia la distanza BA egualealla AGed il peso Ependente in Gpongasieguale ad esso D: è manifesto comeper la egualitàdei pesi ED e delle distanze GAABilmomento del peso E agguaglierà il momento del peso Ded essere bastante a sostenerlo: adunque qualunque forza averàmomento eguale a quello del peso Ee che potràsostenerlosarà bastante ancora a sostenere il peso D.Ma per sostenere il peso Eponendosi nel punto C forzataleil cui momento al peso E abbia quella proporzione che hala distanza GA alla distanza ACè bastante asostenerlo: sarà dunque la medesima forza potente ancora asostenere il peso Dil cui momento agguaglia quello del pesoE. Ma la proporzioneche ha la linea GA alla linea ACha ancora AB alla medesimaessendosi posta GA egualead AB; e perché li pesi ED sono egualiaverà ciascheduno di loro alla forza posta in Cl'istessa proporzione: adunque si concludela forza in Cagguagliare il momento del peso Dogni volta che ad essoabbia quella proporzioneche ha la distanza BA alla distanzaCA. E nel muovere il peso con la lieva usata in questo modocomprendesicome negli altri strumentiin questo ancoraquanto siguadagna di forzatanto perdersi di velocità. Imperòchelevando la forza C il vettee trasferendolo in AIil peso vien mosso per l'intervallo BH; il quale ètanto minore dello spazio CI passato dalla forzaquanto ladistanza AB è minore della distanza ACciòè quanto essa forza è minore del peso.

Dichiaratiquesti principiipasseremo alla speculazione delle taglie; dellequali la struttura e composizione si dichiarerà insieme con liloro usi. E prima intendasi la girella ABCfatta di metallo olegno durovolubile intorno al suo assettoche passi per il suocentro Ded intorno a questa girella posta la corda EABCFda un capo della quale penda il peso Ee dall'altro intendasila forza F: dicoil peso essere sostenuto da forza eguale asé medesimoné la girella superiore ABCapportare benefizio alcuno circa il muovere o sostenere il detto pesocon la forza posta in F. Imperò che se intenderemo dalcentro Dche è in luogo di sostegnoesser tirate duelinee sino alla circonferenza della girella ai punti ACnei quali le corde pendenti toccano la circonferenzaaveremo unalibra di braccia egualiessendo li semidiametri DADCegualili quali determinano le distanze delle due suspensioni dalcentro e sostegno D; onde è manifestoil peso pendenteda A non poter essere sostenuto da peso minore pendente da Cma sì bene da egualeperché tale è la naturadei pesi egualipendenti da distanze eguali: ed ancorché nelmuoversi a basso la forza F si venga a girare intorno lagirella ABCnon però si muta l'abitudine e rispettoche il peso e la forza hanno alle due distanze ADDC;anzi la girella circondotta doventa una libra simile alla ACma perpetuata. Dal che possiamo comprendere quanto puerilmentes'ingannasse Aristotileil quale stimò checol far maggiorela girella ABCsi potesse con manco fatica levare il pesoconsiderando come all'accrescimento di tale girella si accresceva ladistanza DC; ma non considerò che altrettanto sicresceva l'altra distanza del pesociò è l'altrosemidiametro DA. Il benefiziodunqueche da tale stromentosi possa trarreè nullo in quanto alla diminuzione dellafatica. E se alcuno dimandasseonde avvenga che in molte occasionidi levar pesi si serva l'arte di questo mezzocomeper essempiosivede nell'attinger l'acqua dei pozzisi deve rispondereciòfarsi perché in questa maniera il modo dell'essercitar edapplicar la forza ci torna più commodo; perchédovendotirare all'in giùla propria gravità delle nostrebraccia e delli altri membri ci aiuta; dove che bisognandoci tirareall'in su con una semplice corda il medesimo pesocol solo vigoredei membri e dei muscoliecome si diceper forza di bracciaoltre al peso esterno doviamo sollevare il peso delle propriebraccianel che si ricerca fatica maggiore. Concludasi dunquequesta girella superiore non apportare facilità alcuna allaforza semplicemente consideratama solamente al modo di applicarla.

Mase ci serviremo di una simile machina in altra manieracome alpresente siamo per dichiararepotremo levare il peso con diminuzionedi forza. Imperò che sia la girella BDC

volubileintorno al centro Ecollocata nella sua cassa o armatura BLCdalla quale sia sospeso il grave G; e passi intorno allagirella la corda ABDCFdella quale il capo A siafermato a qualche ritegno stabilee nell'altro F sia posta laforzala qualemovendosi verso Halzerà la machinaBLCeconsequentementeil peso G; ed in questaoperazionedico la forza in F esser la metà del pesoda lei sostenuto. Imperò chevenendo detto peso retto dalledue corde ABFCè manifesta cosala faticaessere egualmente compartita tra la forza F ed il sostegno A.Ed essaminando più sottilmente la natura di questo stromentoproducendo il diametro della girella BECvedremo farsi unalievadal cui mezzociò è sotto il punto Epende il graveed il sostegno viene ad essere nell'estremitàBe la forza nell'altra estremità C: ondeperquello che di sopra si è dimostratola forza al peso averàla proporzione medesimache ha la distanza EB alla distanzaBC; però sarà la metà di esso peso. Ebenchénell'alzarsi la forza verso Hla girella vadaintornonon però si muta mai quel rispetto e constituzioneche hanno tra di loro il sostegno B ed il centro Edacui dipende il pesoed il termine Cnel quale opera laforza: ma nella circunduzione si vengono bene a variare di numero litermini BCma non di virtùsuccedendocontinuamente altri ed altri in loro luogo; onde la lieva BCviene a perpetuarsi. E quicome negli altri strumenti si èfattoe nei seguenti si farà semprenon passeremo senzaconsiderazionecome il viaggio che fa la forza venga ad esseredoppio del movimento del peso. Imperò chequando il peso saràmosso sin che la linea BC sia pervenuta con li suoi punti BC alli punti AFè necessario che ledue corde eguali ABFC si siano distese in una solalinea FH; e cheper consequenzaquando il peso sia salitoper l'intervallo BAla forza si sia mossa il doppiociòè da F in H.

Considerandopoi come la forza posta in Fper alzare il pesodeve moversiall'in suil che ai moventi inanimatiper essere per lo piùgraviè del tutto impossibileed a li animatise nonimpossibilealmeno più laborioso che il far forza all'in giùperòper sovvenire a questo incommodosi è trovatorimedio con aggiungere un'altra girella superiore: come nella figuraappresso

sivededove la corda CEFG si è fatta passare intornoalla girella superiore FG sostenuta dall'appiccagnolo Lsì chepassando la corda in He quivi trasferendo laforza Esarà potente a muovere il peso X coltirare a basso. Ma non però che essa deva essere minore diquello che era in E; imperò che i momenti delle forzeEHpendenti dalle eguali distanze FDDGdella girella superiorerestano sempre eguali; né essasuperiore girellacome già si è dimostratoarrecadiminuzione alcuna nella fatica. Inoltreessendo di già statonecessarioper l'aggiunta della girella superioreintrodurrel'appendicolo Lda chi venga sostenutaci tornerà diqualche commodità il levare l'altro Aa chi eraraccommandato l'un capo della cordatrasferendolo ad un oncinooanelloannesso alla parte inferiore della cassa o armatura dellasuperiore girellacome si vede fatto in M. Ora finalmentetutta questa machinacomposta di superiori ed inferiori girelleèquella che i Greci chiamano trochleae noi toscanamenteadimandiamo taglia.

Abbiamosin qui esplicato come col mezzo delle taglie si possa duplicare laforza. Resta checon la maggior brevità che fia possibiledimostriamo il modo di crescerla secondo qualsivoglia multiplicità:e prima parleremo delle multiplicità secondo i numeri pariepoi secondo li impari. E per mostrare come si possa augumentare laforza in proporzione quadruplaproporremo la seguente speculazionecome lemma delle cose seguenti.

Sianole due lieve ABCDcon li sostegni nell'estremitàAC; e dai mezzi di ciascuna di esseEFpenda il grave Gsostenuto da due forze di momento egualiposte in BD: dicoil momento di ciascuna di esseagguagliare il momento della quarta parte del peso G. Imperòchesostenendo le due forze BD egualmenteèmanifesto la forza D non aver contrasto se non dalla metàdel peso G: ma quando la forza D sostengacolbenefizio del vette DCla metà del peso Gpendente da Fsi è già dimostrato aver essaforza D al peso così da lei sostenuto quellaproporzioneche ha la distanza FC alla distanza CD; laquale è proporzione subdupla: adunque il momento D èsubduplo al momento della metà del peso Gsostenuto dalui: onde ne séguitaessere la quarta parte del momento ditutto il peso. E nell'istesso modo si dimostrerà questomedesimo del momento B. E ciò è ben ragionevolecheessendo il peso G sostenuto dai quattro punti ABCD egualmente ciascheduno diessi senta la quarta parte della fatica.

Venghiamoadesso ad applicar questa considerazione alle taglie: ed intendasi ilpeso X pendente dalle due girelle inferiori ABDEcirconducendo intorno ad esse ed alla superiore girella GH lacordacome si vede per la linea IDEHGABsostenendo tutta lamachina nel punto K. Dico adessocheposta la forza in Mpotrà sostenere il peso Xquando sia eguale allaquarta parte di esso. Imperò chese ci imagineremo li duediametri DEABed il peso pendente dalli punti dimezzo FCaveremo due vetti simili alli giàdichiaratii sostegni dei quali rispondono alli punti DA;onde la forza posta in Bo vogliamo dire in Mpotràsostenere il peso Xessendo la quarta parte di esso. E se dinuovo aggiungeremo un'altra superiore girellafacendo passare lacorda in MONtrasferendo la forza M in Npotràsostenere il medesimo peso gravando al bassonon augumentando odiminuendo forza la girella superiorecome di già si èdichiarato. E noteremo parimentecomeper fare ascendere il pesodevono passare le quattro corde BMEHDIAG;onde il movente avrà a caminare quanto esse quattro corde sonolungheecon tutto ciòil peso non si moverà se nonquanto è la lunghezza di una sola di esse: il che sia dettoper avvertimento e confermazione di quello che più volte si èdi già dettociò è che con qual proporzione sidiminuisce la fatica nel moventese gli accresce all'incontrolunghezza nel viaggio.

Mase vorremo crescere la forza in proporzione sescuplabisogneràche aggiungiamo un'altra girella alla taglia inferiore: il che acciòmeglio s'intendametteremo avanti la presente speculazione.Intendasi dunque le tre lieve ABCDEFe daimezzi di esse GHI pendente comunemente ilpeso Ke nell'estremità BDFtre potenze eguali che sostenghino il peso K; sì checiascheduna di esse ne verrà a sostenere la terza parte. Eperché la potenza in Bsostenendo col vette BAil peso pendente in Gviene ad essere la metà di essopesoe già si è detto quella sostenere il terzo delpeso K: adunque il momento della forza B èeguale alla metà della terza parte del peso Kciòè alla sesta parte di esso. Ed il medesimo si dimostreràdell'altre forze DF: dal che possiamo facilmentecomprenderecomeponendo nella taglia inferiore tre girelleenella superiore due o tre altrepossiamo multiplicare la forzasecondo il numero senario. E volendo crescerla secondo qual si vogliaaltro numero parisi multiplicheranno le girelle della taglia disotto secondo la metà di quel numeroconforme al qual si hada multiplicare la forzacircomponendo alle taglie la cordasìche l'uno de' capi si fermi alla taglia superioree nell'altro siala forza; come in questa figura

appressomanifestamente si comprende.

Passandoora alla dichiarazione del modo di multiplicare la forza secondo inumeri disparie facendo principio dalla proporzione triplaprimametteremo avanti la presente speculazione; come che dalla suaintelligenza dependa la cognizione di tutto il presente negozio. Siaper ciò la lieva ABil cui sostegno A; e dalmezzo di essaciò è dal punto Cpenda il graveDil quale sia sostenuto da due forze egualil'una dellequali sia applicata al punto Ce l'altra all'estremitàB: dicociascuna di esse potenze aver momento eguale allaterza parte del peso D. Imperò che la forza in Csostiene peso eguale a sé stessaessendo collocata nellamedesima linea nella quale pende e grava il peso D: ma laforza in B sostiene del peso D parte doppia di séstessaessendo la sua distanza dal sostegno Aciò èla linea BAdoppia della distanza ACdalla quale èsospeso il grave: ma perché si supponele due forze in CB essere tra di loro egualiadunque la parte del peso Dche è sostenuta dalla forza Bè doppia dellaparte sostenuta dalla forza C. Se dunque del grave Dsiano fatte due partil'una doppia della rimanentela maggiore èsostenuta dalla forza Be la minore dalla forza C: maquesta minore è la terza parte del peso D: adunque ilmomento della forza C è eguale al momento della terzaparte del peso D; al quale verràper conseguenzaadessere eguale la forza Bavendola noi supposta egualeall'altra forza C. Onde è manifesto il nostro intentoche era di dimostrarecome ciascuna delle due potenze CBsi agguagliava alla terza parte del peso D.

Ilche avendo dimostratofaremo passaggio alle tagliee descrivendo lagirella inferiore ACB volubile intorno al centro Geda essa pendente il peso Hsegneremo l'altra superiore EF;avvolgendo intorno ad ambedue la corda DFEACBIdi cui il capoD sia fermato alla taglia inferioreed all'altro I siaapplicata la forza; la quale dico chesostenendo o movendo il pesoHnon sentirà altro che la terza parte della gravitàdi quello. Imperò checonsiderando la struttura di talmachinavederemo il diametro AB tener il luogo di una lievanel cui termine B viene applicata la forza Inell'altro A è posto il sostegnodal mezzo G èposto il grave He nell'istesso luogo applicata un'altraforza D; sì che il peso vien fermato dalle tre cordeIBFDEAle quali con eguale faticasostengono il peso. Orper quello che di già si èspeculatosendo le due forze eguali DB applicatel'una al mezzo del vette ABe l'altra al termine estremo Bè manifesto ciascheduna di esse non sentire altro che la terzaparte del peso H: adunque la potenza Iavendo momentoeguale al terzo del peso Hpotrà sostenerlo emuoverlo. Ma però il viaggio della forza I saràtriplo al camino che farà il pesodovendo la detta forzadistendersi secondo la lunghezza delle tre corde IBFDEAdelle quali una sola misurerà il viaggio del peso.

 

DELLAVITE

Tratutti gli altri strumenti mecanici per diversi commodi dall'ingegnoumano ritrovatiparmie d'invenzione e di utilitàla vitetenere il primo luogo; come quella che non solo al muoverema alfermare e stringere con forza grandissimaacconciamente si adattaed è in maniera fabricatacheoccupando pochissimo luogofaquelli effettiche altri strumenti non farianose non fosseroridotti in gran machine. Essendo dunque la vite di bellissima edutilissima invenzionemeritamente dovremo affaticarci in esplicarequanto più chiaramente si potràla sua origine enatura: per il che farefaremo principio da una speculazionelaqualebenché di prima vista sia per apparire alquanto lontanadalla considerazione di tale strumentonientedimeno è la suabase e fondamento.

Nonè dubbio alcunotale essere la costituzione della naturacirca i movimenti delle cose graviche qualunque corpoche in séritenga gravitàha propensione di moversiessendo liberoverso il centro; e non solamente per la linea retta perpendicolarema ancoraquando altrimenti far non possaper ogni altra linealaqualeavendo qualche inclinazione verso il centrovadi a poco apoco abbassandosi. E così veggiamoessempligrazial'acquanon solamente cadere a basso a perpendicolo da qualche luogoeminentema ancora discorrer intorno alla superficie della terrasopra lineebenché pochissimoinchinate; come nel corso deifiumi si accorgedei qualipurché il letto abbia qualchepoco di pendenzale acque vanno liberamente declinando al basso: ilquale medesimo effettosiccome si scorge in tutti i corpi fluidiapparirebbe ancora nei corpi duripurché e la lor figura e lialtri impedimenti accidentarii ed esterni non lo divietassero. Sìcheavendo noi una superficie molto ben tersa e politaquale sariaquella di uno specchioed una palla perfettamente rotonda e lisciao di marmoo di vetroo di simile materia atta a pulirsiquestacollocata sopra la detta superficieanderà movendosipurchéquella abbia un poco d'inclinazioneancorché minimaesolamente si fermerà sopra quella superficiela quale siaesattissimamente livellataed equidistante al piano dell'orizonte;qualeper essempiosaria la superficie di un lago o stagnoagghiacciatosopra la quale il detto corpo sferico staria fermomacon disposizione di essere da ogni picciolissima forza mosso. Perchéavendo noi inteso comese tale piano inclinasse solamente quanto èun capellola detta palla vi si moverebbe spontaneamente verso laparte decliveeper l'oppositoaverebbe resistenzané sipotria movere senza qualche violenzaverso la parte acclive oascendente; resta per necessità cosa chiarache nellasuperficie esattamente equilibrata detta palla resti comeindifferente e dubbia tra il moto e la quietesì che ogniminima forza sia bastante a muoverlasiccomeall'incontroognipochissima resistenzae quale è quella sola dell'aria che lacircondapotente a tenerla ferma.

Dalche possiamo prenderecome per assioma indubitatoquestaconclusione: che i corpi gravirimossi tutti l'impedimenti esternied adventiziipossono esser mossi nel piano dell'orizonte daqualunque minima forza. Ma quando il medesimo grave dovràessere spinto sopra un piano ascendentegià cominciando eglia contrastare a tale salita (avendo inclinazione al moto contrario)si ricercherà maggiore violenzae maggiore ancora quanto piùil detto piano averà di elevazione. Comeper essempioessendo il mobile G costituito sopra la linea ABparalella all'orizontestaràcome si è dettoin essaindifferente al moto e alla quietesì che da minima forzapossa esser mosso: ma se averemo li piani elevati ACADAEsopra di essi non sarà spinto se non per violenzala quale maggiore si ricercherà per muoverlo sopra la linea ADche sopra la linea ACe maggiore ancora sopra la AEche sopra la AD; il che procede per aver lui maggior impeto diandare a basso per la linea EA che per la DAe per laDA che per la CA. Sì che potremo parimenteconcluderei corpi gravi aver maggiore resistenza ad esser mossisopra piani elevati diversamentesecondo che l'uno sarà piùo meno dell'altro elevato; efinalmentegrandissima essere larenitenza del medesimo grave all'essere alzato nella perpendicolareAF. Ma quale sia la proporzione che deve avere la forza alpeso per tirarlo sopra diversi piani elevatisarà necessarioche si dichiari esattamenteavanti che procediamo più oltreacciò perfettissimamente possiamo intendere tutto quello chene resta a dire.

Fattedunque cascare le perpendicolari dalli punti CDEsopra la linea orizontale ABche siano CHDIEKsi dimostreràil medesimo peso esser sopra ilpiano elevato AC mosso da minor forza che nella perpendicolareAF (dove viene alzato da forza a sé stesso eguale)secondo la proporzione che la perpendicolare CH èminore della AC; e sopra il piano AD avere la forza alpeso l'istessa proporzioneche la linea perpendicolare IDalla DA; e finalmente nel piano AE osservare la forzaal peso la proporzione della KE alla EA.

Èla presente speculazione stata tentata ancora da Pappo Alessandrinonell'8° libro delle sue Collezioni Matematiche;maper mio avvisonon ha toccato lo scopoe si è abbagliatonell'assunto che lui fadove supponeil peso dover esser mosso nelpiano orizontale da una forza data: il che è falsonon siricercando forza sensibile (rimossi l'impedimenti accidentariichedal teorico non si considerano) per muovere il dato pesonell'orizonte; sì che in vano si va poi cercandocon qualeforza sia per esser mosso sopra il piano elevato. Meglio dunque saràil cercaredata la forza che muove il peso in su a perpendicolo (laquale pareggia la gravità di quello)quale deva essere laforza che lo muova nel piano elevato: il che tenteremo noi diconseguire con aggressione diversa da quella di Pappo.

Intendasidunque il cerchio AICed in esso il diametro ABCedil centro Be due pesi di eguali momenti nelle estremitàAC; sì cheessendo la linea AC unvette o libra mobile intorno al centro Bil peso Cverrà sostenuto dal peso A. Ma se c'immagineremo ilbraccio della libra BC essere inchinato a basso secondo lalinea BFin guisa tale però che le due linee ABBF restino salde insieme nel punto Ballora il momentodel peso C non sarà più eguale al momento delpeso Aper esser diminuita la distanza del punto Fdalla linea della direzione che dal sostegno Bsecondo la BIva al centro della terra. Ma se tireremo dal punto F unaperpendicolare alla BCquale è la FKilmomento del peso in F sarà come se pendesse dalla lineaKB; e quanto la distanza KB è diminuita dalladistanza BAtanto il momento del peso F èscemato dal momento del peso A. E così parimenteinchinando più il pesocome saria secondo la linea BLil suo momento verrà scemandoe sarà come se pendessedalla distanza BMsecondo la linea ML; nel qual puntoL potrà esser sostenuto da un peso posto in Atanto minore di sé quanto la distanza BA èmaggiore della distanza BM. Vedesi dunque comenell'inclinarea basso per la circonferenza CFLI il peso posto nell'estremitàdella linea BCviene a scemarsi il suo momento ed impetod'andare a basso di mano in mano piùper esser sostenuto piùe più dalle linee BFBL. Ma il considerarequesto grave discendentee sostenuto dalli semidiametri BFBL ora meno e ora piùe constretto a caminare per lacirconferenza CFLnon è diverso da quello che sariaimaginarsi la medesima circonferenza CFLI esser una superficiecosì piegatae sottoposta al medesimo mobilesì cheappoggiandovisi egli soprafosse constretto a descendere in essa;perché se nell'uno e nell'altro modo disegna il mobile ilmedesimo viaggioniente importerà s'egli sia sospeso dalcentro B e sostenuto dal semidiametro del cerchioo pure selevato tale sostegnos'appoggi e camini su la circonferenza CFLI.Onde indubitatamente potremo affermarechevenendo al basso ilgrave dal punto C per la circonferenza CFLInel primopunto C il suo momento di discendere sia totale ed integro;perché non viene in parte alcuna sostenuto dallacirconferenzae non èin esso primo punto Cindisposizione a moto diverso di quelloche libero farebbe nellaperpendicolare e contingente DCE. Ma se il mobile saràconstituito nel punto Fallora dalla circolare viache gli èsottopostaviene in parte la gravità sua sostenutaed il suomomento d'andare al basso diminuito con quella proporzionecon laquale la linea BK è superata dalla BC: ma quandoil mobile è in Fnel primo punto di tale suo moto ècome se fosse nel piano elevato secondo la contingente linea GFHperciò che l'inclinazione della circonferenza nel punto Fnon differisce dall'inclinazione della contingente FGaltroche l'angolo insensibile del contatto. E nel medesimo modo troveremonel punto L diminuirsi il momento dell'istesso mobilecome lalinea BM si diminuisce dalla BC; sì che nelpiano contingente il cerchio nel punto Lqual saria secondola linea NLOil momento di calare al basso scema nel mobilecon la medesima proporzione. Se dunque sopra il piano HG ilmomento del mobile si diminuisce dal suo totale impetoquale hanella perpendicolare DCEsecondo la proporzione della lineaKB alla linea BC o BF; essendoper lasimilitudine de i triangoli KBFKFHla proporzionemedesima tra le linee KFFH che tra le dette KBBFconcluderemoil momento integro ed assoluto che ha ilmobile nella perpendicolare all'orizontea quello che ha sopra ilpiano inclinato HFavere la medesima proporzione che la lineaHF alla linea FKcioè che la lunghezza delpiano inclinato alla perpendicolare che da esso cascherà sopral'orizonte. Sì chepassando a più distinta figuraquale è la presenteil momento di venire al basso che ha ilmobile sopra il piano inclinato FHal suo totale momentoconlo qual gravita nella perpendicolare all'orizonte FKha lamedesima proporzione che essa linea KF alla FH. E secosì èresta manifesto chesì come la forzache sostiene il peso nella perpendicolare FK deve essere adesso egualecosì per sostenerlo nel piano inclinato FHbasterà che sia tanto minorequanto essa perpendicolare FKmanca dalla linea FH. E perchécome altre volte s'èavvertitola forza per muover il peso basta che insensibilmentesuperi quella che lo sostieneperò concluderemo questauniversale proposizione: sopra il piano elevato la forza al pesoavere la medesima proporzioneche la perpendicolare dal termine delpiano tirata all'orizontealla lunghezza d'esso piano.

Ritornandoora al nostro primo institutoche era d'investigare la natura dellaviteconsidereremo il triangolo ACB

delquale la linea AB sia orizontalela BC perpendicolaread esso orizonteed AC piano elevato; sopra il quale ilmobile D verrà tirato da forza tanto di quello minorequanto essa linea BC è della CA piùbrieve. Ma per elevare il medesimo peso sopra l'istesso piano ACtanto è chestando fermo il triangolo CABil peso Dsia mosso verso Cquanto saria senon si rimovendo ilmedesimo peso della perpendicolare AEil triangolo sispingesse avanti verso H; perchéquando fosse nel sitoFHGil mobile si troveria aver montato l'altezza AI.Ora finalmente la forma ed essenza primaria della vite non èaltro che un simil triangolo ACBil quale spinto inanzisottentra al grave da alzarsie se lo leva (come si dice) in capo. Etale fu la sua prima origine: che considerandoqual si fosse il suoprimo inventorecome il triangolo ABC

venendoinanzisolleva il peso Dsi poteva fabricare uno instrumentosimile al detto triangolodi qualche materia ben saldail qualespinto inanzielevasse il proposto peso: ma considerando poi megliocome una tal machina si poteva ridurre in forma assai piùpicciola e comodapreso il medesimo triangololo circondò edavvolse intorno al cilindro ABCD;

inmaniera che l'altezza del detto triangolocioè la linea CBfaceva l'altezza del cilindroed il piano ascendente generava soprail detto cilindro la linea elica disegnata per la linea AEFGHche volgarmente addomandiamo il verme della vite: ed in questavarietà si genera l'instrumento da' Greci detto cocleae da noi viteil quale volgendosi a torno viene co 'l suoverme subintrando al pesoe con facilità lo solleva. Edavendo noi già dimostratocomesopra il piano elevatolaforza al peso ha la medesima proporzioneche l'altezzaperpendicolare del detto piano alla sua lunghezzacosìintenderemo la forza nella vite ABCD multiplicarsi secondo laproporzione che la lunghezza di tutto il verme AEFGH eccedel'altezza CB; dal che venghiamo in cognizionecome formandosila vite con le sue elici più spesseriesce tanto piùgagliardacome quella che viene generata da un piano manco elevatoe la cui lunghezza risguarda con maggior proporzione la propriaaltezza perpendicolare. Ma non resteremo di avvertirecome volendoritrovare la forza di una vite propostanon farà di mestieroche misuriamo la lunghezza di tutto il suo vermee l'altezza ditutto il suo cilindro; ma basterà che andiamo essaminandoquante volte la distanza tra due soli e contigui termini entra in unasola rivolta del medesimo verme: come sariaper essempioquantevolte la distanza AF vien contenuta nella lunghezza dellarivolta AEFperciò che questa è la medesimaproporzione che ha tutta l'altezza CB a tutto il verme.

Quandosi sia compreso tutto quello che fin qui abbiamo dichiarato circa lanatura di questo instrumentonon dubito punto che tutte l'altrecirconstanze potranno senza fatica esser intese: come sariaperessempioche in luogo di far montare il peso sopra la vitese liaccomoda la sua madre-vite con la elice incavata; nella qualeentrando il maschiocioè il verme della vitevoltata poiintornosolleva ed inalza la madre insieme co 'l peso che ad essafosse appiccato. Finalmente non è da passare sotto silenzioquella considerazionela quale da principio si disse essernecessaria d'avere in tutti gl'instrumenti mecanici: cioèchequanto si guadagna di forza per mezo loroaltrettanto si scapita neltempo e nella velocità. Il che per avventura non potria pareread alcuno così vero e manifesto nella presente speculazione;anzi pare che qui si multiplichi la forza senza che il motore simuova per più lungo viaggio che il mobile. Essendo che seintenderemonel triangolo ABC

lalinea AB essere il piano dell'orizonteAC pianoelevatola cui altezza sia misurata dalla perpendicolare CBun mobile posto sopra il piano ACe ad esso legata la cordaEDFe posta in F una forza o un pesoil quale allagravità del peso E abbia la medesima proporzione che lalinea BC alla CA; per quello che s'è dimostratoil peso F calerà al basso tirando sopra il pianoelevato il mobile Ené maggior spazio misureràdetto grave F nel calare al bassodi quello che si misuri ilmobile E sopra la linea AC. Ma qui però si deveavvertire chese bene il mobile E averà passata tuttala linea AC nel tempo medesimo che l'altro grave F sisarà per eguale intervallo abbassatoniente di meno il graveE non si sarà discostato dal centro comune delle cosegravi più di quello che sia la perpendicolare CB; maperò il grave Fdiscendendo a perpendicolosi saràabbassato per spazio eguale a tutta la linea AC. E perchéi corpi gravi non fanno resistenza a i moti transversalise non inquanto in essi vengono a discostarsi dal centro della terraperònon s'essendo il mobile E in tutto il moto AC alzatopiù che sia la linea CBma l'altro F abbassatoa perpendicolo quanto è tutta la lunghezza ACperòpotremo meritamente direil viaggio della forza F al viaggiodella forza E mantenere quella istessa proporzioneche ha lalinea AC alla CBcioè il peso E al pesoF. Molto adunque importa il considerare per quali linee sifacciano i motie massime ne i gravi inanimati: dei quali i momentihanno il loro total vigore e la intiera resistenza nella lineaperpendicolare all'orizonte; e nell'altretransversalmente elevate oinchinateservono solamente quel più o meno vigoreimpetooresistenzasecondo che più o meno le dette inchinazionis'avvicinano alla perpendicolar elevazione.

 

DELLACOCLEA D'ARCHIMEDE PER LEVAR L'ACQUA.

Nonmi pare che in questo luogo sia da passar con silenzio l'invenzionedi Archimede d'alzar l'acqua con la vite: la quale non solo èmaravigliosama è miracolosa; poiché troveremochel'acqua ascende nella vite discendendo continuamente. Ma prima che adaltro venghiamodichiareremo l'uso della vite nel far salir l'acqua.

Econsiderisi nella seguente figura

intornoalla colonna MIKH esser avvolta la linea ILOPQRSHlaquale sia un canaleper lo quale possa scorrer l'acqua: se metteremol'estremità I nell'acquafacendo stare la vitependentecome dimostra il disegnoe la volgeremo in giro intornoalli due perni TVl'acqua per lo canale anderàscorrendofin che finalmente verserà fuori della bocca H.Ora dico che l'acquanel condursi dal punto I al punto Hè venuta sempre discendendoancorché il punto Hsia più alto del punto I. Il che esser cosìdichiareremo in tal modo. Descriveremo il triangolo ACBilquale sia quello onde si generi la vite IHdi maniera che ilcanale della vite venga figurato dalla linea ACla cui salitaed elevazione viene determinata per l'angolo CAB; cioèche se il detto angolo sarà la terza parte o la quarta di unangolo rettola elevazione del canale AC sarà secondola terza o quarta parte d'un angolo retto. Ed è manifestochela salita d'esso canale AC verrà tolta via abbassandoil punto C insino al Bperché allora il canaleAC non averà elevazione alcuna; ed abbassando il puntoC un poco sotto il Bl'acqua naturalmente scorreràper lo canale AC al bassodal punto A verso il C.Concludiamo dunquecheessendo l'angolo A un terzo di unrettola salita del canale AC verrà tolta viaabbassandolo dalla parte C per la terza parte di un angoloretto.

Intesequeste cosevolgiamo il triangolo intorno alla colonnae facciamola vite BAEFGHID;

laqualese si constituirà drittaad angoli retticonl'estremità B in acquavolgendosi attornonon perquesto tirerà in su l'acquaessendo il canaleattorno allacolonnaelevatocome si vede per la parte BA. Ma se bene lacolonna sta dritta ad angoli rettinon è per questo che lasalita per la vite attorta intorno alla colonna sia di maggioreelevazione che d'un terzo d'angolo retto; essendo generata dallaelevazione del canale AC. Adunquese inclineremo la colonnaper un terzo di detto angolo rettoed un poco piùcome sivede IKHMil transito e moto per lo canale non saràpiù elevatoma inclinatocome si vede per lo canale IL;adunque l'acqua dal punto I al punto L si moveràdiscendendo; e girandosi la vite intornol'altre parti d'essasuccessivamente si disporranno e si rappresenteranno all'acqua nellamedesima disposizione che la parte IL; onde l'acquasuccessivamente anderà discendendo; e pur finalmente sitroverà esser montata dal punto I al punto H: ilche di quanta meraviglia si sialascio giudicare a chi perfettamentel'averà inteso. E da quanto s'è dettosi viene incognizione come la vite per alzar l'acqua deve esser inclinata unpoco più della quantità dell'angolo del triangolocolquale si descrisse essa vite.

 

DELLAFORZA DELLA PERCOSSA.

L'investigarequal sia la causa della forza della percossa è per piùcagioni grandemente necessario. E primaperché in essaapparisce assai più del maraviglioso di quelloche inqualunque altro stromento meccanico si scorgaatteso chepercotendosi sopra un chiodo da ficcarsi in un durissimo legnoovero sopra un palo che debbia penetrare dentro in terreno ben fissosi vedeper la sola virtù della percossaspingersi e l'uno el'altro avanti; onde senza quellamettendosi sopra il martellononpure non si muoveràma quando anco bene vi fosse appoggiatoun peso molte e molte volte nell'istesso martello più grave:effetto veramente maravigliosoe tanto più degno dispeculazionequantoper mio avvisoniuno di quelliche sin qui cihanno intorno filosofatoha detto cosa che arrivi allo scopo; il chepossiamo pigliare per certissimo segno ed argumento della oscuritàe difficoltà di tale speculazione. Perché ad Aristotileo ad altri che volessero la cagione di questo mirabile effettoridurre alla lunghezza del manubrio o manico del martelloparmi chesenza altro lungo discorsosi possa scoprire l'infermitàdelli loro pensieri dall'effetto di quei stromentichenon avendomanicopercotono o col cadere da alto a bassoo coll'esser spinticon velocità per traverso. Dunque ad altro principio bisognache ricorriamovolendo ritrovare la verità di questo fatto.Del quale benché la cagione sia alquanto di sua naturaobstrusa e difficile a esplicazionetuttavia anderemo tentandoconquella maggior lucidezza che potremodi render chiara e sensibile;mostrando finalmenteil principio ed origine di questo effetto nonderivar da altro fonteche da quello stesso onde scaturiscono leragioni d'altri effetti meccanici.

Equesto sarà co 'l ridurci inanzi gli occhi quelloche in ognialtra operazione meccanica s'è veduto accadere: cioèche la forzala resistenza ed il spazioper lo quale si fa il motosi vanno alternamente con tal proporzione seguendoe con legge talerispondendoche resistenza eguale alla forza sarà da essaforza mossa per egual spazio e con egual velocità di quellache essa si muova. Parimenteforza che sia la metà meno diuna resistenza potrà muoverlapurché si muova essa condoppia velocitàovogliam direper distanza il doppiomaggiore di quella che passerà la resistenza mossa. Ed insomma s'è veduto in tutti gli altri stromentipotersi muoverequalunque gran resistenza da ogni data picciola forzapurchélo spazioper il quale essa forza si muoveabbia quella proporzionemedesima allo spazioper il quale si moverà la resistenzache tra essa gran resistenza e la picciola forza si ritrovae ciòesser secondo la necessaria constituzione della natura. Onderivolgendo il discorso ed argumentando per lo conversoqualmeraviglia saràse quella potenzache moveria per grandeintervallo una picciola resistenzane spingerà una centovolte maggiore per la centesima parte di detto intervallo? Niuna percerto: anzi quando altrimente fossenon pure saria assurdomaimpossibile.

Consideriamodunque quale sia la resistenza all'esser mosso nel martello in quelpunto dove va a percuoteree quantonon percotendodalla forzaricevuta saria tirato lontano; ed in oltrequale sia la resistenzaal muoversi di quello che percuotee quanto per una tal percossavenga mosso: e trovato come questa gran resistenza va avanti per unapercossatanto meno di quello che anderebbe il martello cacciatodall'empito di chi lo muovequanto detta gran resistenza èmaggiore di quella del martellocessi in noi la meravigliadell'effettoil quale non esce punto da i termini delle naturaliconstituzioni e di quanto s'è detto. Aggiungasiper maggiorintelligenzal'essempio in termini particolari. È unmartelloil qualeavendo quattro di resistenzaviene mosso daforza talecheliberandosi da essa in quel termine dove fa lapercossaanderia lontanonon trovando l'intoppodieci passi; eviene in detto termine opposto un gran travela cui resistenza almoto è come quattromilacioè mille volte maggiore diquella del martello (ma non però è immobilesìche senza proporzione superi la resistenza del martello): peròfatto in esso la percossasarà ben spinto avantima per lamillesima parte delli dieci passine i quali si saria mosso ilmartello. E cosìriflettendo con metodo converso quello cheintorno ad altri effetti meccanici s'è speculatopotremoinvestigare la ragione della forza della percossa.

Soche qui nasceranno ad alcuni delle difficoltà ed instanzelequali però con poca fatica si torranno di mezzo; e noi lerimetteremo volontariamente tra i problemi meccaniciche in fine diquesto discorso si aggiungeranno.