Ebook in formato Kindle (mobi) - Kindle File Ebook (mobi)

Formato per Iphone, Ipad e Ebook (epub) - Ipad, Iphone and Ebook reader format (epub)

Versione ebook di Readme.it powered by Softwarehouse.it

APPLICAZIONE DELLA PARABOLA ALLE DISEQUAZIONI

Le disequazioni di secondo grado possono essere risolte anche in modografico tramite la parabola.

Per spiegare questo concetto dobbiamo fare però un passo indietro facendoriferimento alle equazionidi secondo grado. Abbiamo tre diversi tipi di equazione:

• ax²+bx+c=0 chiamata equazione completa in quantocompaiono i 3 coefficienti ab e c.

Le soluzioni sono date dalla formula: x = nellaquale D =b² - 4 ac oppure dallaformula ridotta x=utilizzatase b è pari.

• ax²+bx=0 chiamata eq. spuria perchè manca il 3°termine c

Le soluzioni si ottengono scomponendo il primo membro in x(ax + b)=0quindi:

1) x=0 2) x= - b/ a

• ax² + c =0 chiamata eq. pura perché manca il 2°termine b

Le soluzioni reali si hanno solo se a e c sono discordi e sono date da: x=

Associamo all'equazione generale ax² + bx + c = 0 la parabolay= ax² + bx + c che utilizzeremo per la risoluzione delledisequazioni.

Esempi:

a) 1 + 3x - x² ³0 in questo caso il coefficiente della xè negativo quindi è necessario cambiare sia il segno di tutti i termini abe csia il verso della disequazione . Si ottiene così la disequazione

x² - 3x - 1 £0 . Ora dobbiamo fare riferimento alla parabola associata y = x² -3x - 1

Per costruire la parabola abbiamo bisogno di trovare le coordinate delvertice:

Xv = - b / 2a =3/2 ; Yv = (4ac - b² ) / 4a = (-4 + 3) / 4 = - 1/4

Ora dobbiamo trovare le intersezioni con i due assi cartesiani.

Sapendo che l’ equazione dell’asse y è x=0 e che l'equazione dell'asse yè x=0 otteniamo:

asse y Þ x= 0y= - 1:

asse x Þ y=0 x ²- 3x -1=0 . Ora ricaviamo D: D =b²- 4ac= 9 + 4 = 13. Le soluzioni sono:

x=.Le soluzioni della disequazione sono rappresentate dai punti della parabolacon ascissa negativale cui ascisse sono comprese fra x₁ e x₂.Quindi S=[x₁x₂] .